Да действительно, а где это можно применить в повседневной деятельности основной массы населения ? Кому это пригодилось и для чего ? Ну, естественно, кроме многострадальной системы образования ( дрессирования ).
Если есть три координатные прямые в пространстве: Ox, Oy и ось мнимых чисел, то можно рассматривать отрицательные значения аргумента: 1) для неотрицательных аргументов функция равносильна y=x и график лежит в плоскости xOy 2) Для отрицательных аргументов √х = i√(-x) => y = (√х)^2 = ( i√(-x) )^2 = - i^2 * x = x и график так же лежит в плоскости xOy. В пространстве комплексных чисел график функции совпадает с графиком В, но во множестве вещественных чисел верным является график А. Вот такой парадокс
Какой нафек парадокс? В 8-м классе проходя уже комплексные числа? Я что-то запамятовал, или мы все же проходили нечто гораздо проще? Или это лицей/гимназия?
Формально, не зная, что есть комплексные числа, невозможно для вещественных чисел доказать это при отрицательных значений аргумента: 1) Квадрат любого вещественного числа - величина неотрицательная. Значит, квадратный корень как функция, обратная квадратичной, определена только для неотрицательных значений аргумента. На каком основании Вы собираетесь рассматривать функцию y = (√х)^2 для отрицательных значений аргумента х? 2) Более того, так как квадратная функция для вещественных чисел - величина неотрицательная, то на каком основании у нее вдруг появляются отрицательные значения y (на графике В)? А появляются они только тогда, когда мы предполагаем, что существуют комплексные числа и результат функции может быть комплексным числом. Тогда мы рассматриваем возможность существования мнимой единицы i = √(-1), которая (возможность) дает нам право достроить график А до графика В. Но это будет аж в 10 классе, где знакомятся с комплексными числами.
Свят свят.... Я от мат.анализа еле отделался, с алгеброй на пару Не хоцца опять вспоминать. И это было в универе.... Бедные старшекласники сейчас.....
Все правильно, надо идти к завучу вместе с преподавателем и решать вопрос. Но это по графику, а вот то что не знает определения - это однозначно минус
Я определение слову "убийство" дал дословно словарю в лет 13. Ниразу тот словарь не видев. Думаете, я стал прокурором?
я помню график в две стороны едет в - и в + кстати -5*-5 какой корень варлок знает два минуса дают плюс в теме или нет не помню График квадратичной, кубической функции, график многочлена Парабола. График квадратичной функции () представляет собой параболу. Рассмотрим знаменитый случай: Вспоминаем некоторые свойства функции . Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»). Что это значит? Какую бы точку на оси мы не выбрали – для каждого «икс» существует точка параболы. Математически это записывается так: . Область определения любой функции стандартно обозначается через или . Буква обозначает множество действительных чисел или, проще говоря, «любое икс» (когда работа оформляется в тетради, пишут не фигурную букву , а жирную букву R). Область значений – это множество всех значений, которые может принимать переменная «игрек». В данном случае: – множество всех положительных значений, включая ноль. Область значений стандартно обозначается через или . Функция является чётной. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси . Это очень полезное свойство, которое заметно упрощает построение графика, в чём мы скоро убедимся. Аналитически чётность функции выражается условием . Как проверить любую функцию на чётность? Нужно вместо подставить в уравнение . В случае с параболой проверка выглядит так: , значит, функция является четной. Функция не ограничена сверху. Аналитически свойство записывается так: . Вот вам, кстати, и пример геометрического смысла предела функции: если мы будем уходить по оси (влево или вправо) на бесконечность, то ветки параболы (значения «игрек») будут неограниченно уходить вверх на «плюс бесконечность». При изучении пределов функций желательно понимать геометрический смысл предела. Я не случайно так подробно расписал свойства функции, все вышеперечисленные вещи полезно знать и помнить при построении графиков функций, а также при исследовании графиков функций. Пример 2 Построить график функции . В этом примере мы рассмотрим важный технический вопрос: Как быстро построить параболу? В практических заданиях необходимость начертить параболу возникает очень часто, в частности, при вычислении площади фигуры с помощью определенного интеграла. Поэтому чертеж желательно научиться выполнять быстро, с минимальной потерей времени. Я предлагаю следующий алгоритм построения. Сначала находим вершину параболы. Для этого берём первую производную и приравниваем ее к нулю: Если с производными плохо, следует ознакомиться с уроком Как найти производную? Итак, решение нашего уравнения: – именно в этой точке и находится вершина параболы. Почему это так, можно узнать из теоретической статьи о производной и урока об экстремумах функции. А пока рассчитываем соответствующее значение «игрек»: Таким образом, вершина находится в точке Теперь находим другие точки, при этом нагло пользуемся симметричностью параболы. Следует заметить, что функция – не является чётной, но, тем не менее, симметричность параболы никто не отменял. В каком порядке находить остальные точки, думаю, будет понятно из итоговой таблицы: Данный алгоритм построения образно можно назвать «челноком» или принципом «туда-сюда» с Анфисой Чеховой. Выполним чертеж: Из рассмотренных графиков вспоминается еще один полезный признак: Для квадратичной функции () справедливо следующее: Если , то ветви параболы направлены вверх. Если , то ветви параболы направлены вниз. Углублённые знания о кривой можно получить на уроке Гипербола и парабола.
Два преподавателя алгебры принимали экзамен, и ОБА считают правильным график В. Какие знания определений Вы требуете от школьника, если преподаватели не знают определений и свойств квадратичной функции и квадратного корня для вещественных чисел? Если ученик получил 4 за неумение применить определение квадратного корня в доказательстве √25=5, то это в том числе заслуга преподавателя (которому никак нельзя поставить 5 за знание его предмета). График чего идет в две стороны? Вы про параболу, там у=25, не понял подкола. Подкол следующий: как квадрат чего-либо может равняться отрицательному числу? Ответ: математики придумали мнимую единицу, чтобы любой квадратный трехчлен имел корни всегда. Именно в данной вселенной квадрат числа (комплексного) может быть отрицательным. Программа 10-го класса. По поводу процитированного материала: не сильно понял, к чему это. Возможно, потому что картинки не грузятся. В любом случае требуемый график для отрицательных значений аргумента должен в общем виде строиться в пространстве, ведь вещественное число, лежащее на прямой, преобразуется в комплексное, лежащее на плоскости. Вот пример графика квадратичной функции, графически показывающего наличие двух вещественных или двух мнимых корней параболы: Взято отсюда, очень хорошая статья кстати, помогает на примерах понять, как строить такие графики.
по моему это к делу не относится, в 8 классе ребенок который претендует на 5, ДОЛЖЕН знать и уметь применять определения. Тем более определение квадратного корня не сложное и интуитивно понятное. А про учителей это очень сложная тема... Кстати если не секрет про какую школу речь идет?
На...кой нужно то определение, если не можешь решать примеры? Так когда нас учила преподаватель алгебры. И знаете, мы все примеры щелкали как семечки, пролопатив учебник за пол года. Потом нам сменили преподавателя. Эта стала требовать определения... И усе, приплыли. Благо предыдущая дала хорошую базу, на которой и выехали. А так хрен бы кто по алгебре с 4 в аттестате был.
