1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie. Узнать больше.

Экзамен по алгебре 8 класс

Тема в разделе 'Образование', создана пользователем Oscar, 27 май 2016.

  1. фельдфебель

    фельдфебель Гений

    На форуме с:
    4 июл 2014
    Сообщения:
    1.291
    Да действительно, а где это можно применить в повседневной деятельности основной массы населения ?
    Кому это пригодилось и для чего ?
    Ну, естественно, кроме многострадальной системы образования ( дрессирования ).
     
    ИтсМи нравится это.
  2. Vladm

    Vladm Гений

    На форуме с:
    20 янв 2014
    Сообщения:
    5.850
    √ -х = ± i * √x :)
     
  3. пряник

    пряник Гений

    На форуме с:
    3 сен 2013
    Сообщения:
    2.034
    А тебе на это в 8 классе скажут "не умничай! мы этого ещё не проходили!":D
     
    Vladm нравится это.
  4. TopicStarter Overlay
    Oscar

    Oscar Гений

    На форуме с:
    7 фев 2014
    Сообщения:
    1.952
    Если есть три координатные прямые в пространстве: Ox, Oy и ось мнимых чисел, то можно рассматривать отрицательные значения аргумента:
    1) для неотрицательных аргументов функция равносильна y=x и график лежит в плоскости xOy
    2) Для отрицательных аргументов √х = i√(-x) => y = (√х)^2 = ( i√(-x) )^2 = - i^2 * x = x и график так же лежит в плоскости xOy.

    В пространстве комплексных чисел график функции совпадает с графиком В, но во множестве вещественных чисел верным является график А. Вот такой парадокс
     
    пряник и Vladm нравится это.
  5. Targitai

    Targitai Гений

    На форуме с:
    3 сен 2013
    Сообщения:
    10.367
    Какой нафек парадокс? В 8-м классе проходя уже комплексные числа? Я что-то запамятовал, или мы все же проходили нечто гораздо проще?
    Или это лицей/гимназия?
     
    Незнакомка, Vladm и Admin нравится это.
  6. Targitai

    Targitai Гений

    На форуме с:
    3 сен 2013
    Сообщения:
    10.367
    (009)(009)(009) мл...ььььь Я ничего не понял, если честно.... Квадрат квадратного корня из х будет х? Разе нет?
     
    Незнакомка нравится это.
  7. TopicStarter Overlay
    Oscar

    Oscar Гений

    На форуме с:
    7 фев 2014
    Сообщения:
    1.952
    Формально, не зная, что есть комплексные числа, невозможно для вещественных чисел доказать это при отрицательных значений аргумента:
    1) Квадрат любого вещественного числа - величина неотрицательная. Значит, квадратный корень как функция, обратная квадратичной, определена только для неотрицательных значений аргумента. На каком основании Вы собираетесь рассматривать функцию y = (√х)^2 для отрицательных значений аргумента х?
    2) Более того, так как квадратная функция для вещественных чисел - величина неотрицательная, то на каком основании у нее вдруг появляются отрицательные значения y (на графике В)?

    А появляются они только тогда, когда мы предполагаем, что существуют комплексные числа и результат функции может быть комплексным числом. Тогда мы рассматриваем возможность существования мнимой единицы i = √(-1), которая (возможность) дает нам право достроить график А до графика В. Но это будет аж в 10 классе, где знакомятся с комплексными числами.
     
    Vladm и Фломастер нравится это.
  8. Targitai

    Targitai Гений

    На форуме с:
    3 сен 2013
    Сообщения:
    10.367
    Свят свят.... Я от мат.анализа еле отделался, с алгеброй на пару :D:D:D Не хоцца опять вспоминать. И это было в универе.... Бедные старшекласники сейчас.....
     
    Незнакомка, VIGO и Vladm нравится это.
  9. ОДОБРЯМС

    ОДОБРЯМС Гений

    На форуме с:
    30 авг 2013
    Сообщения:
    16.565
    Трехчлен.jpg
     
    VIGO, Vladm и Targitai нравится это.
  10. Фломастер

    Фломастер Гений

    На форуме с:
    6 апр 2015
    Сообщения:
    1.690
    Все правильно, надо идти к завучу вместе с преподавателем и решать вопрос. Но это по графику, а вот то что не знает определения - это однозначно минус
     
  11. Targitai

    Targitai Гений

    На форуме с:
    3 сен 2013
    Сообщения:
    10.367
    Я определение слову "убийство" дал дословно словарю в лет 13. Ниразу тот словарь не видев. Думаете, я стал прокурором?
     
    Vladm нравится это.
  12. Фломастер

    Фломастер Гений

    На форуме с:
    6 апр 2015
    Сообщения:
    1.690
    Математика точная наука - определения надо знать
     
  13. Санек

    Санек Гений

    На форуме с:
    19 мар 2015
    Сообщения:
    2.912
    я помню график в две стороны едет в - и в +
    кстати -5*-5 какой корень:D:D
    варлок знает два минуса дают плюс

    в теме или нет не помню ;(
    График квадратичной, кубической функции, график многочлена
    Парабола. График квадратичной функции [​IMG] ([​IMG]) представляет собой параболу. Рассмотрим знаменитый случай: [​IMG]

    [​IMG]

    Вспоминаем некоторые свойства функции [​IMG].

    Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»). Что это значит? Какую бы точку на оси [​IMG] мы не выбрали – для каждого «икс» существует точка параболы. Математически это записывается так: [​IMG]. Область определения любой функции стандартно обозначается через [​IMG] или [​IMG]. Буква [​IMG] обозначает множество действительных чисел или, проще говоря, «любое икс» (когда работа оформляется в тетради, пишут не фигурную букву [​IMG], а жирную букву R).

    Область значений – это множество всех значений, которые может принимать переменная «игрек». В данном случае: [​IMG] – множество всех положительных значений, включая ноль. Область значений стандартно обозначается через [​IMG] или [​IMG].

    Функция [​IMG] является чётной. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси [​IMG]. Это очень полезное свойство, которое заметно упрощает построение графика, в чём мы скоро убедимся. Аналитически чётность функции выражается условием [​IMG]. Как проверить любую функцию на чётность? Нужно вместо [​IMG] подставить в уравнение [​IMG]. В случае с параболой проверка выглядит так: [​IMG], значит, функция [​IMG] является четной.

    Функция [​IMG] не ограничена сверху. Аналитически свойство записывается так: [​IMG]. Вот вам, кстати, и пример геометрического смысла предела функции: если мы будем уходить по оси [​IMG] (влево или вправо) на бесконечность, то ветки параболы (значения «игрек») будут неограниченно уходить вверх на «плюс бесконечность».

    При изучении пределов функций желательно понимать геометрический смысл предела.

    Я не случайно так подробно расписал свойства функции, все вышеперечисленные вещи полезно знать и помнить при построении графиков функций, а также при исследовании графиков функций.

    Пример 2

    Построить график функции [​IMG].

    В этом примере мы рассмотрим важный технический вопрос: Как быстро построить параболу? В практических заданиях необходимость начертить параболу возникает очень часто, в частности, при вычислении площади фигуры с помощью определенного интеграла. Поэтому чертеж желательно научиться выполнять быстро, с минимальной потерей времени. Я предлагаю следующий алгоритм построения.

    Сначала находим вершину параболы. Для этого берём первую производную и приравниваем ее к нулю:

    [​IMG]

    Если с производными плохо, следует ознакомиться с уроком Как найти производную?

    Итак, решение нашего уравнения: [​IMG] – именно в этой точке и находится вершина параболы. Почему это так, можно узнать из теоретической статьи о производной и урока об экстремумах функции. А пока рассчитываем соответствующее значение «игрек»:

    [​IMG]

    Таким образом, вершина находится в точке [​IMG]

    Теперь находим другие точки, при этом нагло пользуемся симметричностью параболы. Следует заметить, что функция [​IMG]не является чётной, но, тем не менее, симметричность параболы никто не отменял.

    В каком порядке находить остальные точки, думаю, будет понятно из итоговой таблицы:

    [​IMG]

    Данный алгоритм построения образно можно назвать «челноком» или принципом «туда-сюда» с Анфисой Чеховой.

    Выполним чертеж:

    [​IMG]
    Из рассмотренных графиков вспоминается еще один полезный признак:

    Для квадратичной функции [​IMG] ([​IMG]) справедливо следующее:

    Если [​IMG], то ветви параболы направлены вверх.

    Если [​IMG], то ветви параболы направлены вниз.

    Углублённые знания о кривой можно получить на уроке Гипербола и парабола.
     
    Last edited: 28 май 2016
  14. TopicStarter Overlay
    Oscar

    Oscar Гений

    На форуме с:
    7 фев 2014
    Сообщения:
    1.952
    Два преподавателя алгебры принимали экзамен, и ОБА считают правильным график В. Какие знания определений Вы требуете от школьника, если преподаватели не знают определений и свойств квадратичной функции и квадратного корня для вещественных чисел?
    Если ученик получил 4 за неумение применить определение квадратного корня в доказательстве √25=5, то это в том числе заслуга преподавателя (которому никак нельзя поставить 5 за знание его предмета).
    График чего идет в две стороны? Вы про параболу, там у=25, не понял подкола.
    Подкол следующий: как квадрат чего-либо может равняться отрицательному числу? Ответ: математики придумали мнимую единицу, чтобы любой квадратный трехчлен имел корни всегда. Именно в данной вселенной квадрат числа (комплексного) может быть отрицательным. Программа 10-го класса.
    По поводу процитированного материала: не сильно понял, к чему это. Возможно, потому что картинки не грузятся. В любом случае требуемый график для отрицательных значений аргумента должен в общем виде строиться в пространстве, ведь вещественное число, лежащее на прямой, преобразуется в комплексное, лежащее на плоскости. Вот пример графика квадратичной функции, графически показывающего наличие двух вещественных или двух мнимых корней параболы:
    [​IMG]
    Взято отсюда, очень хорошая статья кстати, помогает на примерах понять, как строить такие графики.
     
    пряник нравится это.
  15. Фломастер

    Фломастер Гений

    На форуме с:
    6 апр 2015
    Сообщения:
    1.690
    Я вообще то про это определение , а про график я выше написал, что согласен с Вашим мнением :)
     
  16. Фломастер

    Фломастер Гений

    На форуме с:
    6 апр 2015
    Сообщения:
    1.690
    по моему это к делу не относится, в 8 классе ребенок который претендует на 5, ДОЛЖЕН знать и уметь применять определения. Тем более определение квадратного корня не сложное и интуитивно понятное. А про учителей это очень сложная тема...
    Кстати если не секрет про какую школу речь идет?
     
  17. Targitai

    Targitai Гений

    На форуме с:
    3 сен 2013
    Сообщения:
    10.367
    На...кой нужно то определение, если не можешь решать примеры? Так когда нас учила преподаватель алгебры.
    И знаете, мы все примеры щелкали как семечки, пролопатив учебник за пол года.
    Потом нам сменили преподавателя. Эта стала требовать определения... И усе, приплыли. Благо предыдущая дала хорошую базу, на которой и выехали. А так хрен бы кто по алгебре с 4 в аттестате был.
     
    Незнакомка нравится это.
  18. Vladm

    Vladm Гений

    На форуме с:
    20 янв 2014
    Сообщения:
    5.850
    Всегда нравилось выражение "комплексный обед". Интересно, а какая часть обеда - мнимая? Мясо? :)
     
    Admin, Незнакомка и Oscar нравится это.
  19. Анаконда

    Анаконда Гений

    На форуме с:
    25 сен 2013
    Сообщения:
    7.020
    это значит - берите шо дали, другого не будет... мяса там давно нет..
     
    Vladm нравится это.
  20. Анаконда

    Анаконда Гений

    На форуме с:
    25 сен 2013
    Сообщения:
    7.020
    Вопрос - в каком классе изучают факториал? в 6 классе его проходят?